问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间； （2）设a＞1，若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围； （3）若a＞-1，求函数|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式． |
答案
（1）f′（x）=x（x-1），
∴函数f（x）在（-∞，0）及（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减；
（2）f′（x）=（x-a）（x-1），
由f（1）=
a-1 2
＞0，f（a）=-1 6
a3+1 6
a2＜0，1 2 
解得a＞3；
（3）①当a＞1时，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是g（-1）=2a+2
②当-1＜a＜1时，0＜
＜1，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是a+1 2
max{g（-1），|g（
）|}=max{2a+2，a+1 2
}(a-1)2 4
解不等式2a+2-
＞0，得5-4(a-1)2 4
＜a＜5+42 2
∴当-1＜a＜5-4
时，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是2
，(a-1)2 4
当5-4
≤a＜1时，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是2a+2．2
综上M（a）=
．
，-1＜a＜5-42(a-1)2 4 2a+2，5-42≤a＜1