问题
填空题
形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有_______ 种.(用数字作答)
答案
16
可按百位数分类:当百位数为1,2时,万位数与千位数的排法共有
=6(种)排法,个位与十位共有
=1(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有2
=12(种);当百位数为3时,千位数与十位数的排法共有
=2(种)排法,个位与万位共有=2(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有
=4(种).因此符合条件的“五位波浪数”共有12+4=16(种).