问题
选择题
定义在R上奇函数f（x）满足：f（2）=0，当x＞0时有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（0，2）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）
答案
∵当x＞0时，有xf′（x）＜f（x）成立，
∴
＜0恒成立，即[xf′(x)-f(x) x2
]′＜0恒成立，f(x) x
∴
在（0，+∞）内单调递减．f(x) x
∵f（2）=0，
∴在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
∴答案为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选D．