问题
填空题
已知三次函数f(x)=
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答案
f′（x）=ax2+2bx+c．
∵三次函数f(x)=
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，a 3
∴f′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴
，即a＞0，b2≤ac，a＞0 △=4b2-4ac≤0
∴c≥
，b2 a
∴
≥a+b+c b-a
=a+b+ b2 a b-a
≥a2+ab+b2 a(b-a)
，当且仅当a=b-a，即b=2a时取等号，a2+ab+b2 (
)2a+b-a 2
故
的最小值为a+b+c b-a
=7a2+2a2+4a2 a2
故答案为：7
