由于函数f(x)=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

的分母恒不为0，则函数f（x）的定义域是R，故①为真命题；

由于f（x）=

1+x2 +x+1-2

1+x2 +x+1

=1-

2

1+x2 +x+1

，则函数f（x）的值域是（-1，1），故②为真命题；

由于f（-x）=

1+x2 -x-1

1+x2 -x+1

=

1- 1+x2

x

，-f（x）=-

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

=

1- 1+x2

x

，f（0）=0，则函数f（x）是奇函数，故③为真命题；

由于函数f(x)=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

=

x

x2+1 +1

，则f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在R上是单调增函数，函数f（x）没有极值，故④为真命题；⑤为假命题．

故答案为：①②③④．