已知函数y=x33+mx2+(m+n)x+12的两个极值点分别为x1，x2，且x

问题选择题

已知函数y=

mx2+(m+n)x+1

的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log_a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，3]

B．（1，3）

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

答案

求导函数可得y'=x²+mx+

（m+n），

依题意知，方程y'=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），

构造函数f（x）=x²+mx+

（m+n），

∴

f(0)＞0

f(1)＜0

，∴

m+n＞0

2+3m+n＜0

，

∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）

∴要使函数y=log_a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log_a（-1+4）

∴log_a3＜1，解得a＜3

又∵a＞1，

∴1＜a＜3，

故选B．