问题
填空题
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在区间[x2，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是______．
答案
：∵f（0）=0∴d=0，
∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），
又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x1+x2=-
＞0，①b a
当a＞0时，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：
由图，符合f（x）在（x2，+∞）上是增函数，∴a＞0满足条件由①得，b＜0
当a＜0时，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：
此时f（x）在（x2，+∞）上不是增函数，不合题意．
故答案为：b＜0
