（1）∵f（x）=lnx+ax²+bx，

∴f′(x)=

1

x

+2ax+b，

∵函数f（x）=lnx+ax²+bx在x=1，x=

1

2

处取得极值f'（1）=1+2a+b=0，f/(

1

2

)=2+a+b=0，

∴a=1，b=-3，

（2）因为f′(x)=

2ax2-2(a+1)x+1

x

=

(2ax-1)(x-1)

x

，

令f'（x）=0，x1=1，x2=

1

2a

，

因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=

1

2a

≠x1=1，

1

2a

＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，

所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，

解得a=-2，

a＞0，x2=

1

2a

＞0，

当

1

2a

＜1时，f（x）在(0，

1

2a

)上单调递增，(

1

2a

，1)上单调递减，（1，e）上单调递增，

所以最大值1可能在x=

1

2a

或x=e处取得，

而f(

1

2a

)=ln

1

2a

+a(

1

2a

)2-(2a+1)

1

2a

=ln

1

2a

-

1

4a

-1＜0，

所以f（e）=lne+ae²-（2a+1）e=1，解得a=

1

e-2

，

当1≤

1

2a

＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，(1，

1

2a

)上单调递减，(

1

2a

，e)上单调递增，

所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，

而f（1）=ln1+a-（2a+1）＜0，

所以f（e）=lne+ae²-（2a+1）e=1，解得a=

1

e-2

，与1＜x2=

1

2a

＜e矛盾，

当x2=

1

2a

≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，

所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a-（2a+1）＜0，矛盾，

综上所述，a=

1

e-2

或a=-2．