问题
解答题
某商品进价40元/件，当售价为50元/件时，每星期可卖出500件．市场调查反映，如果每件售价每降1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于42元/件，且每星期至少销售800件．设每件降x元（x为正整数），每星期利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期利润为5600元，求商品售价．
答案
解：（1）依题意，得：
y=（50﹣40﹣x）（500+100x）=﹣100x2+500x+5000，
∵
，
解得：3≤x≤8；
（2）当y=5600时，﹣100x2+500x+5000=5600，
解得：x1=﹣1（舍去），x2=6，
∴商品售价为：50﹣x=50﹣6=44元．