问题 解答题

某公司从第1年到第x年的营业收入累计为y万元,且y=6x2+1.

(1)问该公司从第1年到第4年的营业收入累计为多少万元?

(2)该公司平均年支出z(万元)与营业年数x(年)的函数关系式为z=kx+b(k,b为常数,k≠0),若营业1年支出16万元,营业3年的平均年支出为24万元.

①求k与b的值;

②设该公司营业以来获得的总利润为W万元,在营业期间,若该公司的平均年支出不多于68万元,试求W的最大值.(总利润=总收入﹣总支出)

答案

解:(1)x=4时,y=6×42+1=97,

即该公司从第1年到第4年的营业收入累计为97万元;

(2)①把分别代入z=kx+b,

得:

解得:

②由①得:z=4x+12,

∴4x+12≤68,

解得:x≤14,

∴1≤x≤14,

W=y﹣xz=6x2+1﹣x(4x+12)=2x2﹣12x+1=2(x﹣3)2﹣17.

∵a=2>0,

∴函数图象为开口向上的抛物线(如右图),

其对称轴为直线x=3,由函数图象知:

当1≤x≤3时,W随x的增大而减少;

当3<x≤14时,W随x的增大而增大.

而当x=1时,W=﹣9<0,

∴当x=14时,W有最大值,

此时W最大值=2(14﹣3)2﹣17=225(万元).

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