问题
解答题
某公司从第1年到第x年的营业收入累计为y万元,且y=6x2+1.
(1)问该公司从第1年到第4年的营业收入累计为多少万元?
(2)该公司平均年支出z(万元)与营业年数x(年)的函数关系式为z=kx+b(k,b为常数,k≠0),若营业1年支出16万元,营业3年的平均年支出为24万元.
①求k与b的值;
②设该公司营业以来获得的总利润为W万元,在营业期间,若该公司的平均年支出不多于68万元,试求W的最大值.(总利润=总收入﹣总支出)
答案
解:(1)x=4时,y=6×42+1=97,
即该公司从第1年到第4年的营业收入累计为97万元;
(2)①把和
分别代入z=kx+b,
得:,
解得:;
②由①得:z=4x+12,
∴4x+12≤68,
解得:x≤14,
∴1≤x≤14,
W=y﹣xz=6x2+1﹣x(4x+12)=2x2﹣12x+1=2(x﹣3)2﹣17.
∵a=2>0,
∴函数图象为开口向上的抛物线(如右图),
其对称轴为直线x=3,由函数图象知:
当1≤x≤3时,W随x的增大而减少;
当3<x≤14时,W随x的增大而增大.
而当x=1时,W=﹣9<0,
∴当x=14时,W有最大值,
此时W最大值=2(14﹣3)2﹣17=225(万元).
