问题
选择题
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（ ）
A．e2011•f（2012）＜e2012•f（2011）
B．e2011•f（2012）=e2012•f（2011）
C．e2011•f（2012）＞e2012•f（2011）
D．e2011•f（2012）与e2012•f（2011）大小不确定
答案
f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x），
令g（x）=
，g′（x）=f(x) ex
=f′(x)ex-f(x)ex e2x
，f（x）＞f'（x），(f′(x)-f(x))ex e2x
∴g′（x）＜0，g（x）为减函数，
∴g（2012）＜g（2011），
∴
＜f(2012) e2012
，f(2011) e2011
∴f（2012）e2011＜f（2011）e2012，
故选A；