（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}…（1分）．

求导函数可得f′(x)=1+

a

x2

-

a+1

x

=

x2+a-(a+1)x

x2

=

(x-1)(x-a)

x2

…（3分）

a＞1时，令f'（x）＞0，即

(x-1)(x-a)

x2

＞0，∴x＜1或x＞a，

∴f（x）的增区间为（0，1），（a，+∞）…（4分）

令f'（x）＜0，即

(x-1)(x-a)

x2

＜0，∴1＜x＜a，

∴f（x）的减区间为（1，a）…（5分）

（Ⅱ）①当a≤1时，f'（x）≥0在[1，e]上恒成立，

∴f（x）在[1，e]恒为增函数．…（6分）

∴[f（x）]_min=f（1）=1-a=-2，得a=3（舍去）．…（7分）

②当1＜a＜e时，令f'（x）=0，得x=a或1．

当1＜x＜a时，f'（x）＜0∴f（x）在（1，a）上为减函数；

当a＜x＜e时，f'（x）＞0∴f（x）在（a，e）上为增函数；

∴[f（x）]_min=f（a）=a-1-（a+1）lna=-2，得a=e（舍）…（10分）

③当a＞e时，f'（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]恒为减函数．

∴[f(x)]min=f(e)=e-

a

e

-(a+1)=-2，得a=e．…（12分）

综上可知a=e．…（13分）