（1）由题意知：f′(x)=

2x2-a

x

≥0在（1，2]上恒成立⇒a≤（2x²）_min=2，

又g′(x)=

2 x -a

2 x

≤0在（0，1]上恒成立⇒a≥(2

x

)max=2，

∴a=2，f（x）=x²-2lnx，g（x）=x-2

x

．

（2）．f（x）=g（x）+2⇒x2-2lnx-x+2

x

-2=0，设h(x)=x2-2lnx-x+2

x

-2(x＞0)，

则h′(x)=2x-

2

x

+

1

x 3 2

，

解得h（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增⇒h（x）_min=h（1）=0，

即方程f（x）=g（x）+2在x＞0时只有唯一解．

（3）f（x）≥2bx-

1

x2

在（0，1]上恒成立，⇒2b≤x-

2lnx

x

+

1

x3

在（0，1]上恒成立．

设H(x)=x-

2lnx

x

+

1

x3

，则H′(x)=

x2(x2-2+2lnx)-3

x4

，

∵0＜x≤1⇒x²-2＜0，2lnx＜0，

∴H′（x）＜0，H（x）d （0，1]单调递减，

∴-1＜b≤1，又∵b＞-1，∴-1＜b≤1．