问题
选择题
函数f（x）=x3-2cx2+c2x在x=2处有极大值，则常数c的值为（ ）
A．2
B．-2
C．6
D．2或6
答案
f′（x）=3x2-4cx+c2，
∵函数f（x）=x3-2cx2+c2x在x=2处有极大值，∴f′（2）=3×22-4c×2+c2=0，解得c=2或6．
当c=2时，f′（x）=3x2-8x+4=（3x-2）（x-2），在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去；
当c=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x-2）（x-6），在x=2处取得极大值，符合题意，因此c=6．
故选C．