问题
选择题
对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（ ）
A．0≤a≤21
B．0＜a≤21
C．a＜0或a＞21
D．a=0或a=21
答案
∵f（x）=ax3+ax2+7x
∴f′（x）=3ax2+2ax+7
若a=0，则f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
若a≠0，则△=4a2-84a≤0时，即0＜a≤21时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
综上函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是0≤a≤21
故选A