问题
解答题
| 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x （1）若x＞0，求证：
（2）是否存在实数m，使函数h（x）=
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答案
（1）证明：令F(x)=
-g(f(x) 2
)x x+1
∴F′(x)=x2 2(x+1)(x+2)2
易知F（X）在[0，+∞）为增函数，
所以F（X）＞F（0）=0
即
＞g(f(x) 2
)x x+2
（2）由h′（x）=0得x=-1，0，1，
再由h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0
易得
-ln2＜m＜0时，函数h(x)=1 2
-f(x2)-m恰有四个不同的零点g(x2) 2
