∵f（x）=ax³+x在区间[-1，1]上单调递增，

∴f′（x）=3ax²+1≥0在[-1，1]上恒成立，

若a≥0时，则f′（x）=3ax²+1≥0在[-1，1]上恒成立，满足条件．

若a＜0时，要使f′（x）=3ax²+1≥0在[-1，1]上恒成立，则

满足f′（1）≥0，即可，

即f′（1）=3a+1≥0，解得a≥-

此时-

综上：a≥-

故选：A．