∵f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+bx+c，

∴f′（x）=x²+ax+b

∵函数f（x）在区间（-1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，

∴f′（x）=x²+ax+b=0在（-1，0）和（0，1）内各有一个根，

f′（0）＜0，f′（-1）＞0，f′（1）＞0

即

b＜0 1-a+b＞0 1+a+b＞0

，

在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，

∵A（0，-1），B（1，0），C（-1，0），

∴把A（0，-1）代入

a+2b+4

a+2

，得到：

0-2+4

0+2

=1；

把B（1，0）代入

a+2b+4

a+2

，得到：

1+0+4

1+2

=

5

3

；

把C（-1，0）代入

a+2b+4

a+2

，得到：

-1+0+4

-1+2

=3．

∴

a+2b+4

a+2

的取值范围是（1，3）．

故选B．