问题 选择题
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(0,1),则
a+2b+4
a+2
的取值范围是(  )
A.(0,2)B.(1,3)C.[0,3]D.[1,3]
答案

∵f(x)=

1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c,

∴f′(x)=x2+ax+b

∵函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,

∴f′(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,

f′(0)<0,f′(-1)>0,f′(1)>0

b<0
1-a+b>0
1+a+b>0

在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,

∵A(0,-1),B(1,0),C(-1,0),

∴把A(0,-1)代入

a+2b+4
a+2
,得到:
0-2+4
0+2
=1;

把B(1,0)代入

a+2b+4
a+2
,得到:
1+0+4
1+2
=
5
3

把C(-1,0)代入

a+2b+4
a+2
,得到:
-1+0+4
-1+2
=3.

a+2b+4
a+2
的取值范围是(1,3).

故选B.

单项选择题
单项选择题