题目分析：在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，取A₁C₁的中点E，则连B₁E，B₁E垂直于A₁C₁，所以B₁E垂直于平面ACC₁A₁，连AE，则角B₁AE就是AB₁与侧面ACC₁A₁所成角。由正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，不难得到，AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于。

点评：基础题，本题主要运用了正三棱柱的几何特征，正三角形的几何特征，直角三角形的边角关系。一般的，在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。