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问题 填空题

已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

答案

求导函数可得：f′（x）=2ax-lnx

∵函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，

∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立

∴2a≥

lnx
x

令g（x）=

lnx
x
（x＞0），则g′(x)=
1-lnx
x2

令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；

∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减

∴x=e时，函数取得最大值

1
e

∴2a≥

1
e

∴a≥

1
2e

故答案为：[

1
2e
，+∞)．

选择题
方程4x2+4x-1=0的两根为x1=
-1+
2
2
，x2=
-1-
2
2
，则把二次三项式4x2+4x-1因式分解，结果应是  （　　）
A．(x+
-1+
2
2
)(x+
-1-
2
2
)		B．2(2x+1+
2
)(2x+1-
2
)
C．(x+1+
2
)(x+1-
2
)		D．(2x+1+
2
)(2x+1-
2
)
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多项选择题

下面对基差交易的描述正确的是( )

A．买卖期货合约的价格是通过现货价格加上或减去双方协商同意的基差来确定的

B．基差交易大部分是和套期保值交易结合在一起进行的

C．基差交易是期货交易中较高层次的交易方式

D．通过基差交易可以实现完全的套期保值
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