（1）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f′(x)=

1

x

-2

由f′（x）＞0得0＜x＜

1

2

，

由f′（x）＜0，得x＞

1

2

∴f（x）的单调增区间为(0，

1

2

)，单调减区间为(

1

2

，+∞)-------（4分）

（2）f（x）的定义域为（0，+∞）f′(x)=

a

x

-2=

a-2x

x

＜0，即2x-a＞0

∵函数在（1，+∞）上为单调减函数，∴

a

2

≤1∴a≤2-----（9分）

（3）由题意：g（x）=alnx-2x+x²+1∴g′(x)=

a

x

-2+2x=

2x2-2x+a

x

(x＞0)，

若函数g（x）有极值点，∵x＞0

∴2x²-2x+a=0有两解且在（0，+∞）至少有一解，----------（11分）

由△=4-8a＞0得a＜

1

2

------①----------（13分）

由2x²-2x+a=0在（0，+∞）至少有一解，得a=-2x²+2x在（0，+∞）至少有一解

设y₁=a，y₂=-2x²+2x（x＞0），则有两图象至少有一个交点，

解得a≤

1

2

------②----------（15分）

由①②得a＜

1

2

，

综上：当a＜

1

2

时函数g（x）有极值点----------（16分）