f′（x）=（ax-lnx）′=a-

1

x

（x＞0），

（1）由已知，得f′（x）≥0在[

1

2

，+∞）上恒成立，

即a≥

1

x

在[

1

2

，+∞）上恒成立，

又∵当x∈[

1

2

，+∞）时，

1

x

≤2，

∴a≥2，

即a的取值范围为[2，+∞）．

故选：A．