f（x），g（x）都是定义在R上的单调递增函数，f（x）＞0，g（x）

问题选择题

f（x），g（x）都是定义在R上的单调递增函数，f（x）＞0，g（x）＜0，则

f(x)

g(x)

（　　）

A．大于0，单调递增	B．小于0，单调递减
C．小于0，单调递增	D．小于0，单调性无法确定

答案

由f（x）＞0，g（x）＜0得，

f(x)

g(x)

＜0，

设x₁＜x₂，则f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂），

f(x1)

g(x1)

f(x2)

g(x2)

f(x1)g(x2)-f(x2)g(x1)

g(x1)g(x2)

f(x1)g(x2)-f(x1)g(x1)+f(x1)g(x1)-f(x2)g(x1)

g(x1)g(x2)

f(x1)[g(x2)-g(x1)]+[f(x1)-f(x2)]g(x1)

g(x1)g(x2)

，

因为f（x）＞0，g（x）＜0，f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂），

所以g（x₁）g（x₂）＞0，f（x₁）[g（x₂）-g（x₁）]＞0，[f（x₁）-f（x₂）]g（x₁）＞0，

所以

f(x1)

g(x1)

f(x2)

g(x2)

＞0，即

f(x1)

g(x1)

＞

f(x2)

g(x2)

，

所以

f(x)

g(x)

递减，

故选B．