问题
解答题
函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=bx2-1，若关于x的方程f（x）=g（x）的解集中含有3个元素，求实数b的取值范围．
答案
（1）∵f'（x）=4x3-12x2+2ax=2x（2x2-6x+a），
又f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减．
∴在[0，1]上恒有f'（x）≥0，在[1，2]上恒有f'（x）≤0，
令g（x）=2x2-6x+a，
即在[0，1]上恒有g（x）≥0，在[1，2]上恒有g（x）≤0，
即
，∴a=4．g(1)=a-4=0 g(2)=a-4≤0
（2）由f（x）=g（x）的解集中含有3个元素，得x2（x2-4x+4-b）=0有3个不相等的实根．
故x2-4x+4-b=0有两个不相等的非零实根，∴△=16-4（4-b）＞0，且4-b≠0．
解得：0＜b＜4，或b＞4，
∴b∈（0，4）∪（4，+∞）．