（1）f′（x）=3x²-2ax+b，

因为f（x）在点x=0处取得极值，

所以f′（0）=0，解得b=0；

经检验可知：b=0符合题意．

（2）令f′（x）=0，即3x²-2ax=0，解得x=0或x=

2

3

a，

∵a＞0，∴x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0	(0， 2 3 a)	2 3 a	( 2 3 a，+∞)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增

因为函数在区间（0，2）上单调递减，在区间（4，5）上单调递增，

所以应有2≤

2

3

a≤4，

解得3≤a≤6．

故a的取值范围是3≤a≤6．