(1)x＝6   (2)不等式的解集为{x|x≥4且x∈N^*}

解：(1)由3A₈^x＝4A₉^x-1.

得＝，

化简得x²－19x＋78＝0，

解得x₁＝6，x₂＝13.

∵2≤x≤8，且x∈N^*，

∴原方程的解是x＝6.

(2)由A_x-2²＋x≥2，得(x－2)(x－3)＋x≥2，

即x²－5x＋6＋x≥2，∴x²－4x＋4≥0，

即(x－2)²≥0恒成立，

∵x－2≥2，∴x≥4.

即不等式的解集为{x|x≥4且x∈N^*}．