问题
解答题
已知a∈R，函数f（x）=xm•|xn-a|．
（1）若m=0，n=1，写出函数f（x）的单调递增区间（不必证明）；
（2）若m=1，n=1，当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
答案
（1）由m=0，n=1，则f（x）=xm•|xn-a|=|x-a|=
，故可得到函数的单调递增区间为（a，+∞）；x-a，x＞a -x+a，x≤a
（2）由于m=1，n=1，则f（x）=xm•|xn-a|=x•|x-a|=
，x2-ax，x＞a -x2+ax，x≤a
故当a＞2时，函数y=f（x）=-x2+ax的对称轴为x=
，a 2
①当1＜
≤2，即2＜a≤4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（a 2
）=a 2
；a2 4
②当
＞2，即a＞4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=2a-4．a 2
综上，当2＜a≤4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为
，a2 4
当a＞4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为2a-4．