问题
填空题
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的区间[-1，2]上是减函数，则b+c的取值范围是______．
答案
由f（x）=x3+bx2+cx+d，
则f′（x）=3x2+2bx+c．
要使函数f（x）=x3+bx2+cx+d的区间[-1，2]上是减函数，
则f′（x）=3x2+2bx+c≤0在x∈[-1，2]上恒成立．
所以
，即f′(-1)≤0 f′(2)≤0
．3×(-1)2-2b+c≤0 3×22+4b+c≤0
也就是
．2b-c≥3 4b+c≤-12
以b为横轴，c为纵轴画出可行域如图，
联立
，解得2b-c=3 4b+c=-12
．b=- 3 2 c=-6
所以可行域上顶点为(-
，-6)．3 2
则b+c的最大值为-
-6=-3 2
．15 2
故b+c的取值范围是（-∞，-
]．15 2
故答案为（-∞，-
]．15 2
