（1）令f′（x）=e^-x[-ax²+2（a+1）x-2]=0（a≥0）

当a=0时，解得：x=1

∵x＜1，f'（x）＜0；x＞1，f'（x）＞0

∴x=1时，f（x）取得极小值；

当a＞0时，x1=

a+1- a2+1

a

，x2=

a+1+ a2+1

a

易得：x1=

a+1- a2+1

a

＜

a+1+ a2+1

a

=x2，从而有下表

∴x=

a+1- a2+1

a

是函数的极小值点；x=

a+1+ a2+1

a

是函数的极大值点．

（2）当a=0时，由（1）可知，函数在[-1，1]上单减，符合题意；

当a＞0时，若函数在[-1，1]上单增，则

a+1- 1+a2 a ≤-1 a+1+ 1+a2 a ≥1

解得：a∈ϕ

若函数在[-1，1]上单减，则

a+1- a2+1

a

≥1；或

a+1+ a2+1

a

≤-1

解得：a∈ϕ

当a＜0时，x1=

a+1- a2+1

a

＞

a+1+ a2+1

a

=x2

若函数在[-1，1]上单增，则

a+1- a2+1

a

≤-1；或

a+1+ a2+1

a

≥1

解得：a∈ϕ

若函数在[-1，1]上单减，则

a+1+ 1+a2 a ≤-1 a+1- 1+a2 a ≥1

⇒

- 4 3 ≤a＜0 a∈R

解得：a∈[-

4

3

，0)

综合得：a∈[-

4

3

，0]时，函数在[-1，1]上是单减函数．