f（x）=

1

3

ax³+ax²+x+3的导数为f′（x）=ax²+2ax+1，

若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，

即ax²+2ax+1=0有解，∴

△=(2a)2-4a＞0 a≠0

，解得a＞1或a＜0，

若a＞1或a＜0，则ax²+2ax+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．

∴函数f（x）=

1

3

ax³+ax²+x+3有极值的充要条件是a＜0或a＞1

故选：D