当x∈R时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导

问题选择题

当x∈R时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=(log3

)•f(log3

)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

答案

令g（x）=xf（x），（x∈R）．

则g^′（x）=f（x）+xf^′（x）＜0，这说明函数g（x）在R上单调递减．

∵3^0.3＞3⁰=1，0＜log_π3＜1，log3

＜log₃1=0，

∴30.3＞logπ3＞log3

．

∴a＜b＜c．

故选C．