问题 解答题

已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),

问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?

(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?

答案

解:(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成:

第一步确定a的值,共有6种确定方法;

第二步确定b的值,也有6种确定方法

根据分步乘法计数原理,得到平面上的点数是6×6=36。

(2)确定第二象限的点,可分两步完成:

第一步确定a,由于a<0,所以有3种确定方法;

第二步确定b,由于b>0,所以有2种确定方法

由分步乘法计数原理,得到第二象限点的个数是3×2=6。

(3)点P(a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b,因此a和b必须在集合M中取同一元素,共有6种取法,即在直线y=x上的点有6个。由(1)得不在直线y=x上的点共有36-6=30(个)。

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