（Ⅰ）f′（x）=3x²-12ax+9a²=3（x-a）（x-3a）＜0

（1）当a=3a，即a=0时，f'（x）=3x²＞0，不成立．

（2）当a＞3a，即a＜0时，单调减区间为（3a，a）．

（3）当a＜3a，即a＞0时，单调减区间为（a，3a）．

（Ⅱ）f'（x）=3x²-12ax+9a²=3（x-a）（x-3a），

f（x）在（0，a）上递增，在（a，3a）上递减，在（3a，+∞）上递增．

（1）当a≥3时，函数f（x）在[0，3]上递增，

所以函数f（x）在[0，3]上的最大值是f（3），

若对∀x∈[0，3]有f（x）≤4恒成立，需要有

f(3)≤4 a≥3

解得a∈φ．

（2）当1≤a＜3时，有a＜3≤3a，此时函数f（x）在[0，a]上递增，在[a，3]上递减，

所以函数f（x）在[0，3]上的最大值是f（a），

若对∀x∈[0，3]有f（x）≤4恒成立，需要有

f(a)≤4 1≤a＜3

解得a=1．

（3）当a＜1时，有3＞3a，此时函数f（x）在[a，3a]上递减，在[3a，3]上递增，

所以函数f（x）在[0，3]上的最大值是f（a）或者是f（3）．

由f（a）-f（3）=（a-3）²（4a-3），

①0＜a≤

3

4

时，f（a）≤f（3），

若对∀x∈[0，3]有f（x）≤4恒成立，需要有

f(3)≤4 0＜a≤ 3 4

解得a∈[1-

2 3

9

，

3

4

]．

②

3

4

＜a＜1时，f（a）＞f（3），

若对∀x∈[0，3]有f（x）≤4恒成立，需要有

f(a)≤4 3 4 ＜a＜1

解得a∈(

3

4

，1)．

综上所述，a∈[1-

2 3

9

，1]．