问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(﹣2,﹣4),对称轴为直线x=﹣1.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若﹣3<x<3,直接写出y的取值范围;
(3)若一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0(a≠0,m为实数)在﹣3<x<3的范围内有实数根,直接写出m的取值范围.
答案
解:(1)∵抛物线与x轴的一个交点坐标为A(2,0),对称轴为直线x=﹣1,
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(﹣4,0),
设抛物线的交点式为y=a(x+4)(x﹣2),将B(﹣2,﹣4)代入,
得a(﹣2+4)(﹣2﹣2)=﹣4,
解得a=,
∴y=(x+4)(x﹣2),即y=
x2+x﹣4;
(2)当x=﹣1时,y=x2+x﹣4=﹣4
,
当x=﹣3时,y=x2+x﹣4=﹣2
,
当x=3时,y=x2+x﹣4=3
,
∴﹣4<y<3
;
(3)由(2)的结论可知,﹣4<m<3
.