f′(x)=x+2+

k

x

=

x2+2x+k

x

=

(x+1)2+k-1

x

…（3分）

（1）当k＞0时，f′(x)=x+2+

k

x

＞0在（0，+∞）恒成立，

所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）

（2）函数的定义域是（0，+∞）．

令f′(x)=

(x+1)2+k-1

x

=0，得（x+1）²=1-k≥（0+1）²=1，所以

当k＞0时，f′（x）=0在（0，+∞）没有根，f（x）没有极值点；

当k＜0时，f′（x）=0在（0，+∞）有唯一根x0=

1-k

-1，

因为在（0，x₀）上f′（x）＜0，在（x₀，+∞）上f′（x）＞0，

所以x₀是f（x）唯一的极小值点．…（12分）