问题
解答题
已知函数f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最值．
答案
由于函数f（x）=e-x（x2+x+1），则f′（x）=e-x（-x2+x），
令f′（x）＜0，
即-x2+x＜0，解得x＜0或x＞1，
则函数f（x）的单调递减区间为：（-∞，0），（1，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的单调递减区间为：（-∞，0），（1，+∞），
则f（x）的单调递增区间为：（0，1），
又由f（-1）=e，f（1）=
，f（0）=13 e
故函数f（x）在[-1，1]上的最小值为1，最大值为e．