问题 解答题

6个人坐在一排10个座位上,则(用数字表示).

(1)空位不相邻的坐法有多少种?

(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?

(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

答案

(1)25200;(2)30240;(3)115920.

题目分析:(1)根据空位不相邻,6人先坐在6个座位上并排好顺序,后将4个空位采用插空法插入即可达到要求;(2)6人先坐在6个座位上并排好顺序,先将3个空位捆绑当作一个空位,再将生产的“两个”空位采用插空法插入即可;(3)法一:采用间接法,将所有可能的坐法,减去四个空位相邻的坐法,再减去只有3个空位相邻的坐法即可;法二:直接法,分成三类,第一类是空位都不相邻的坐法,第二类是4个空位中只有两个空位相邻的,另两个不相邻,第三类是4个空位中,两个空位相邻,另两个空位也相邻,然后将这三种情况的坐法相加即可.

(1)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有种,第二步:将4个空位插入有:,所以空位不相邻的坐法共有:种;

(2)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有,第二步:先将3个空位捆绑当作一个空位,再将生产的“两个”空位采用插空法插入有:种,所以4个空位只有3个相邻的坐法有:种;

(3)法一:采用间接法,所有可能的坐法有种,四个空位相邻的坐法有,只有3个空位相邻的坐法有种,所以4个空位至多有2个相邻的坐法有

法二:直接法,分成三类:

第一类是空位都不相邻的坐法有

第二类是4个空位中只有两个空位相邻的,另两个不相邻的坐法有:种;

第三类是4个空位中,两个空位相邻,另两个空位也相邻的坐法有:种;

所以4个空位至多有2个相邻的坐法有种.

填空题
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