问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2-2alnx，a∈R （1）讨论f（x）单调区间； （2）当a=
|
答案
（1）f′（x）=2x-
=2a x
，2x2-2a x
当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；
当a＞0时，令f′（x）＞0得x＞
，∴f（x）在（a
，+∞）上为增函数；a
令f′（x）＜0得0＜x＜
，∴f（x）在（0，a
）上为减函数，a
综上：当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞0时，f（x）的增区间为（
，+∞），减区间为（0，a
）．a
（2）当a=
时，g（x）=f（x）-x=x2-lnx-x，1 2
g′（x）=2x-
-1=1 x
=2x2-x-1 x
，(2x+1)(x-1) x
当x≥1时，2x+1≥0，x-1≥0，则g′（x）≥0，
故当x≥1时，g（x）为增函数，则g（x）≥g（1）=0，
则f（x）≥x．