（Ⅰ）由于函数f（x）=（x²+2x+k）e^x的导数为：f′（x）=e^x（x²+2x+k）+e^x（2x+2）=e^x（x²+4x+k+2），

则f′（0）=e⁰（0²+0+k+2）=k+2，f（0）=（0²+0+k）e⁰=k

则函数在x=0处的切线方程为 y-k=（k+2）x

又由在x=0处的切线过点（1，4），则4-k=（k+2），所以k=1

则函数f（x）的解析式f（x）=（x²+2x+1）e^x

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=e^x（x²+4x+3），

令f′（x）＜0得-3＜x＜-1；

令f′（x）＞0得x＜-3或x＞-1．

则函数f（x）的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞）；函数f（x）的单调减区间为（-3，-1）．