问题
解答题
探究题．
（1）计算下列各题：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
…
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是什么？
（3）证明你的猜想是否正确．
答案
（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1．
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1=xn+1-1．