f′（x）=e^x-a．

（1）若a≤0，f′（x）=e^x-a≥0恒成立，即f（x）在R上递增．

若a＞0，e^x-a≥0，∴e^x≥a，x≥lna．

∴f（x）的递增区间为（lna，+∞）．

（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立．

∴e^x-a≥0，即a≤e^x在R上恒成立．

∴a≤（e^x）_min，又∵e^x＞0，∴a≤0．

（3）由题意知，若f（x）在（-∞，0]上单调递减，

则e^x-a≤0在（-∞，0]上恒成立．

∴a≥e^x在（-∞，0]上恒成立．

∵y=e^x在（-∞，0]上为增函数．

∴x=0时，y=e^x最大值为1．∴a≥1．

同理可知，e^x-a≥0在[0，+∞）上恒成立．

∴a≤e^x在[0，+∞）上恒成立．

∵y=e^x在[0，+∞）上为增函数．

∴x=0时，y=e^x最小值为1．∴a≤1，

综上可知，当a=1时，满足f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．