（1）由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=

ax-1

x+1

(a＞0)，

令f'（x）=0，解得x=

1

a

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x	(-1， 1 a )	1 a	( 1 a ，+∞)
f'（x）	-	0	+
f（x）	↘	极小值	↗

由上表可知，当x∈(-1，

1

a

)时，f'（x）＜0，函数f（x）在(-1，

1

a

)内单调递减，

当x∈(

1

a

，+∞)时，f'（x）＞0，函数f（x）在(

1

a

，+∞)内单调递增，

∴函数f（x）的单调减区间是(-1，

1

a

)，函数f（x）的单调增区间是(

1

a

，+∞)

（2）设ϕ(x)=ln(x+1)-

x

1+x

，x∈[0，+∞)

对ϕ（x）求导，得：ϕ′(x)=

1

x+1

-

1

(1+x)2

=

x

(1+x)2

当x＞0时，ϕ′（x）＞0，

∴ϕ（x）在（0，+∞）内是增函数．

∴ϕ（x）在[0，+∞）上是增函数．

当x＞0时，ϕ（x）＞ϕ（0）=0，

即ln(x+1)-

x

1+x

＞0，

∴

x

1+x

＜ln(x+1)

同理可证ln（x+1）＜x，

∴

x

1+x

＜ln(x+1)＜x．