已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①g(x)-1x-1＞0；②f（

问题选择题

已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①

g(x)-1

x-1

＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．b＞a＞c

答案

∵f（2-x）-f（x）=2-2x是减函数，

根据复合函数的单调性知函数f（x）增函数，

令h（x）=f（x）-x+1

则h′（x）=f′（x）-1=g（x）-1，

∵

g(x)-1

x-1

＞0

∴当x＞1时，g（x）-1＞0，

∴h（x）在（1，+∞）上单调递增；

而f（-1）+2=f（3）+2-2×3+2=f（3）-2=f（3）-3+1

∴f（π）-π+1＞f（3）-3+1＞f（2）-1；即b＞c＞a，

故选C．