问题
解答题
已知函数y=x3+ax2-5x+b在x=-1处取得极值2．
（I）求实数a和b；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
答案
（1）由于f'（x）=3x2+2ax-5
而函数y=x3+ax2-5x+b在x=-1处取得极值2，则f'（-1）=0，f（-1）=2
即
解得3-2a-5=0 -1+a+5+b=2 a=-1 b=-1
故实数a和b都为-1；
（2）由于f′（x）=3x2+2ax-5=（3x-5）（x+1）
若令f′（x）＞0，则x＜-1或x＞
；若令f′（x）＜0，则-1＜x＜5 3
．5 3
故f（x）的单调递增区间为：（-∞，-1），（
，+∞）；f（x）的单调递减区间为：（-1，5 3
）．5 3