问题
填空题
函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间_______.
答案
(－∞,－2)
函数的定义域是x＞
或x＜－2,
f′(x)=
. (3x2+5x－2)′=
,
①若a＞1,则当x＞时，logae＞0,6x+5＞0,(3x－1)(x+2)＞0,
∴f′(x)＞0,∴函数f(x)在(,+∞)上是增函数，x＜－2时，f′(x)＜0.
∴函数f(x)在(－∞,－2)上是减函数.
②若0＜a＜1,则当x＞时，f′(x)＜0,∴f(x)在(,+∞)上是减函数，
当x＜－2时，f′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,－2)上是增函数