（Ⅰ）∵f（x）=x³-ax²+3x，a∈R，

∴f'（x）=3x²-2ax+3，

∵x=3是f（x）的极值点，

∴f'（3）=30-6a=0，解得a=5，

∴f（x）=x³-5x²+3x，f'（x）=3x²-10x+3，

令f′（x）=0，解得x=

1

3

或x=3，

∴f（x）在（-∞，

1

3

）上单调递增，在（

1

3

，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，

∴当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值f（

1

3

）=

13

27

，

当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=-9；

（Ⅱ）∵函数f（x）是[-2，2]上的单调递增函数，

∴f′（x）=3x²-2ax+3≥0在[-2，2]上恒成立，即2ax≤3x²+3在[-2，2]上恒成立，

①当x=0时，0≤3恒成立，符合题意；

②当0＜x≤2时，a≤

3

2

(x+

1

x

)在0＜x≤2上恒成立，即a≤[

3

2

(x+

1

x

)]_min，

∵当x＞0时，x+

1

x

≥2（当x=1时取等号），

∴a≤3；

③当-2≤x＜0时，a≥

3

2

(x+

1

x

)在-2≤x＜0上恒成立，即a≤[

3

2

(x+

1

x

)]_max，

∵当x＜0时，x+

1

x

≤-2(当x=-1时取等号)，

∴a≥-3．

综合①②③，实数a的取值范围为-3≤a≤3．