已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离相

问题选择题

已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离相等，那么P点在平面α内的射影是△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

答案

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得OE，OF，OD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点O是三角形的内心．

故选B．