问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．
答案
设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，
∴x1+x2=-
，b a
x1•x2=
，c a
∴|x1-x2|=
=(x1+x2)2-4x1x2
=4，①b2-4ac a2
而x=3时取得最大值10，
∴-
=3，②b 2a
=10，③4ac-b2 4a
联立①②③解得：
a=-
，b=15，c=-5 2
．25 2
则该抛物线的解析式为：y=-x2+15x-
．25 2