问题
选择题
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）≤f（x），对任意的正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（a）≤bf（b）
B．af（a）≥bf（b）
C．af（b）≤bf（a）
D．af（b）≥bf（a）
答案
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），
∴f′(x)≤
≤0f(x) x
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数
∵a＜b
∴f（a）≥f（b）
∴af（b）≤bf（a）
故选C．