A、闭合开关，电流会从电源正极出发，不经灯泡，直接经过电流表回到负极，造成电流表短路，烧坏电流表．此选项错误，符合题意；

B、闭合开关，两只灯泡并联，电流会从电源正极出发，分别经过灯泡、电流表+灯泡回到负极，电流表测量下面灯泡的电流．此选项正确，不符合题意；

C、闭合开关，两只灯泡串联，电流会从电源正极出发，分别经过灯泡、灯泡、电流表回到负极，电流表测量通过灯泡的电流．此选项正确，不符合题意；

D、闭合开关，两只灯泡并联，电流会从电源正极出发，分别经过两只灯泡，再经过电流表回到负极，电流表测量干路电流．此选项正确，不符合题意．

故选A．